DYNAMIQUE - INTERACTION DE DEUX POINTS - exercices


A. EXERCICE DE BASE

Masses des étoiles doubles

        • On considère deux étoiles formant une "étoile double" qu'on peut considérer comme un système isolé. Sous l'action de leur attraction mutuelle, ces deux étoiles décrivent des orbites circulaires autour du centre d'inertie de l'ensemble.
        • On observe que les rayons des orbites sont dans le rapport  x=4x=4 , que la distance entre les deux étoiles est  𝓁=1,20.1013m 𝓁=1\text{,}20.{10}^{13}\; \mathrm{m}  et que la période de révolution du système est  T=342annéesT=342 \;\mathrm{années} .
        • En déduire la masse de chaque étoile.
        Donnée :   constante de la gravitation :  𝒢=6,67.10−11N.m2.kg−2𝒢=6\text{,}67.{10}^{-11} \; \mathrm{N.m^2.kg^{-2}} .


B. EXERCICES D’APPROFONDISSEMENT

Transfert d'énergie cinétique dans un choc élastique "frontal"

1.     • Un neutron (de masse mm ) animé d'une vitesse VV , heurte un noyau d'atome au repos (contenant Ak nucléons, donc de masse ≈Am≈A \:m ). On suppose que le choc est élastique et que les vitesses des deux particules, avant et après le choc, sont colinéaires. Les vitesse sont supposées assez faibles pour pouvoir négliger les effets relativistes.
        • Exprimer l'énergie cinétique Ec′E'_c du neutron après le choc en fonction de son énergie cinétique Ec E_c avant le choc et de AA .

2.     • L’énergie cinétique du neutron incident est  Ec=1,0.106eVE_c=1\text{,}0.{10}^6 \; \mathrm{eV} .  Calculer le nombre de chocs successifs de ce type que le neutron doit subir pour que son énergie cinétique finale soit égale à  0,025eV0\text{,}025 \;\mathrm{eV}  s'il percute :
        a) des neutrons  ( A=1A=1 ) ;
        b) des noyaux d'atomes de deutérium  ( A=2A=2 ) ;
        c) des noyaux d'atomes de carbone  ( A=12A=12 ).


Choc inélastique et perte d'énergie cinétique

        • Deux particules, de masses m1m_1 et m2m_2 , mobiles sur un axe OxOx , sont animées de vitesses algébriques v1v_1 et v2v_2 . Elles entrent en collision et restent solidaires après le choc (choc "mou"). Montrer que la variation d'énergie cinétique au cours du choc est :   ∆Ec=−12μ.(v2−v1)2∆E_c=-\frac{1}{2} μ \,.(v_2-v_1 )^2   où  μ=m1m2m1+m2\displaystyle μ=\frac{m_1\, m_2}{m_1+m_2}  est la masse réduite du système.