DYNAMIQUE - POUSSÉE D'ARCHIMÈDE - exercices


A. EXERCICES DE BASE


B. EXERCICE D'APPROFONDISSEMENT

Étude d'une montgolfière

1.      • On considère une montgolfière modélisée en première approximation comme une sphère de rayon r=9m\; r=9 \:\mathrm{m} \;.  La masse de l'enveloppe et de la nacelle est mm=800kg\; m_m=800 \:\mathrm{kg} \;.
• On suppose l'atmosphère isotherme, avec une pression variant en fonction de l'altitude zz selon : p(z)=p0e−Mgz/RT\; p(z)=p_0 \; \mathrm{e}^{-Mgz/RT} \; avec :
p0≈1,0.105Pap_0≈1\text{,}0.{10}^5 \: \mathrm{Pa}  pression de l'air à la base de la montgolfière ;
M=29g.mol−1M=29 \:\mathrm{g.{mol}^{-1}}  masse molaire moyenne des molécules de l'air ;
g=9,8m.s−2g=9\text{,}8 \:\mathrm{m.s^{-2}}  accélération de la pesanteur ;
R=8,3J.mol−1.K−1R=8\text{,}3 \:\mathrm{J.{mol}^{-1}.K^{-1}}  constante des gaz parfaits ;
T=288K≘15°CT=288 \:\mathrm{K}≘15 \:\mathrm{°C}  température de l'air extérieur.
• Expliquer pourquoi l'enveloppe de la montgolfière est “gonflée” par l'air intérieur, alors qu'elle est ouverte à la base (au niveau du dispositif de chauffage) et comment cela permet sa sustentation.

2.      • Déterminer à quelle température (supposée uniforme) il faut échauffer l'air intérieur pour permettre la sustentation.

3.      • Il peut sembler contradictoire que les variations de pression en fonction de zz interviennent de façon négligeable dans le calcul de la température, alors qu'elles sont indispensables pour qu'existe la poussée d'Archimède. Commenter.