AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL “IDÉAL” EN MODE “SATURÉ”

AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL “IDÉAL” EN MODE “SATURÉ” - TP

1. Rappels

• L'amplificateur opérationnel (A.O.) idéal est caractérisé par :

◊

des courants d'entrée, ou “courants de polarisation”,

I_{+}

I_{-}

nuls (résistances d'entrée infinies) ;

◊

une différence de potentiel entre les deux entrées

ε=V_{+}-V_{-}

nulle en mode linéaire ;
non nulle et du signe de

V_s

en mode saturé ;

◊

une résistance de sortie :

nulle en mode linéaire (générateur de tension parfait) ;

ρ≈350 \:\mathrm{Ω}

en mode saturé ;

◊

une tension de sortie

V_s≈±(A-ρ \:I_s )

en mode saturé (où

± A

est la tension d'alimentation).

◊ remarque : l’alimentation de l’A.O. (tensions

± A

, usuellement

±15 \:\mathrm{V}

) n’est généralement pas représentée sur les schémas, il faut pourtant ne pas oublier de la brancher.

2. Caractéristique des modes linéaire et “saturé”

• Réaliser le montage ci-contre, branché en entrée sur un générateur “basse fréquence” (BF) en mode sinusoïdal.

◊ remarque : pour visualiser correctement les variations brutales de

V_s

, il faut utiliser un signal

V_e

de fréquence assez faible.

• En utilisant l’oscilloscope en mode “XY”, vérifier expérimentalement les propriétés caractéristiques :

ε≈0

en mode linéaire (

A_{-}≤V_s≤A_{+}

) ;

ε≥0

et du signe de

V_s

en mode “saturé positif” (

V_s=A_{+}≈+A

) ;

ε≤0

et du signe de

V_s

en mode “saturé négatif” (

V_s=A_{-}≈-A

◊ remarque : repérer les décalages (

ρ \:I_s

) entre

A_{+}

+A

; entre

A_{-}

-A

3. Montage “comparateur”

• Réaliser le montage suivant (“comparateur”), branché en entrée sur un générateur sinusoïdal (BF).

◊ rappel : si on ne dispose que d’une alimentation continue non réglable, on peut utiliser un rhéostat pour la transformer en alimentation continue réglable à l’aide d’un montage “diviseur de tension”.

• En utilisant l’oscilloscope en mode “XY”, vérifier expérimentalement le décalage de la caractéristique.

• En utilisant l’oscilloscope en mode “A et B”, vérifier expérimentalement la “bascule” du comparateur lorsque

V_e

passe par la valeur

V_{-}

4. Montage amplificateur non-inverseur en mode “saturé”

• Réaliser le montage amplificateur non-inverseur (avec

R_1≥R_2

), branché en entrée sur un générateur sinusoïdal (BF).

• Imposer une amplitude suffisante au signal d’entrée pour provoquer volontairement une saturation de la sortie.

• Passer alors en mode “XY” pour observer la caractéristique complète, incluant le mode “saturé”. Vérifier expérimentalement (pour plusieurs valeurs de

R_1

R_2

) la relation du mode linéaire :

\displaystyle V_s=\frac{R_1+R_2}{R_2} \: V_e

• Vérifier expérimentalement et démontrer (d’après le signe de

ε

) que les modes saturés correspondent à :

V_s=A_{+}

pour

\displaystyle V_e≥\frac{R_2}{R_1+R_2} \: A_{+}

;

V_s=A_{-}

pour

\displaystyle V_e≤\frac{R_2}{R_1+R_2} \: A_{-}

5. Montage “comparateur à hystérésis”

5.1. Caractéristique “statique”

• En intervertissant simplement les entrées

e_{+}

e_{-}

, réaliser le montage “comparateur à hystérésis” (inverseur), branché en entrée sur un générateur sinusoïdal (avec, de même que précédemment, une amplitude suffisante du signal d’entrée).

• Démontrer théoriquement que les différents modes correspondent à :

\displaystyle V_s=\frac{R_1+R_2}{R_2} \: V_e

pour

\displaystyle \frac{R_2}{R_1+R_2} \: A_{-}≤V_e≤\frac{R_2}{R_1+R_2} \: A_{+}

(mode linéaire) ;

V_s=A_{+}

pour

\displaystyle V_e≤\frac{R_2}{R_1+R_2} \: A_{+}

;

V_s=A_{-}

pour

\displaystyle V_e≥\frac{R_2}{R_1+R_2} \: A_{-}

;

avec ici une indétermination (plusieurs solutions possibles) pour

\displaystyle \frac{R_2}{R_1+R_2} \: A_{-}≤V_e≤\frac{R_2}{R_1+R_2} \: A_{+}

5.2. Caractéristique “dynamique”

• Vérifier expérimentalement, en mode “XY”, que la caractéristique observée n’est pas la précédente (“statique”), mais la suivante (“dynamique”).

• On constate ainsi que :

◊	le segment central n’est jamais parcouru : il correspond à un “équilibre” instable du montage ;
◊	les segments qui décrivent les solutions avec saturation pour $\displaystyle \frac{R_2}{R_1+R_2} \: A_{-}≤V_e≤\frac{R_2}{R_1+R_2} \: A_{+}$ ne sont parcourus chacun que pour l’un des sens de variation de $V_e$ ;
◊	il apparaît une “bascule” rapide de $V_s$ pour passer d’une saturation à l’autre.

• Ceci ne peut s’expliquer qu’en considérant l’équation qui décrit l’A.O. réel :

\displaystyle τ \:\frac{dV_s}{dt}+V_s=μ \:ε

en mode linéaire, avec une “constante de temps”

τ≈\text{0,1} \:\mathrm{s}

et un “gain différentiel”

μ≈{10}^6

.

Dans les conditions usuelles, tant que

ε

ne varie pas trop vite, on peut utiliser :

V_s=μ \:ε

; par suite on retrouve les propriétés de l’A.O. idéal :

◊	en mode linéaire : $\displaystyle \|ε\|=\left\|\frac{V_s}{μ}\right\|≤\frac{A}{μ}≈{10}^{-5} \: \mathrm{V}$ généralement négligeable ( $ε≈0$ ) ;
◊	en mode saturé : $V_s$ sature avec le signe de $ε$ puisque $μ>0$ .

Par contre, compte tenu de l’intervention du terme

\displaystyle \frac{dV_s}{dt}

, l’équation caractéristique du mode linéaire décrit une sorte “d’équilibre électrique” du montage... or l’équilibre peut être stable ou instable.

Ainsi la relation

\displaystyle V_s=\frac{R_1+R_2}{R_2}\: V_e

, qui semble valable indépendamment du sens de branchement de

e_{+}

e_{-}

, correspond :

◊

à un équilibre stable pour l’amplificateur non-inverseur : un signal parasite qui augmente

V_e

, donc aussi

V_{+}

, provoque ainsi une augmentation de

ε

, qui provoque une augmentation de

V_s

(

μ

fois plus grande), qui provoque une augmentation de

V_{-}

, donc une diminution de

ε

, ce qui compense le parasite ;

◊

à un équilibre instable pour le comparateur à hystérésis : un signal parasite qui augmente

V_e

, donc aussi

V_{-}

, provoque ainsi une diminution de

ε

, qui provoque une diminution de

V_s

(

μ

fois plus grande), qui provoque une diminution de

V_+

, donc une diminution de

ε

, ce qui accentue le parasite d’un facteur

μ

et provoque la saturation (le fonctionnement “linéaire” est alors inobservable...).

• Si on visualise la caractéristique avec l’oscilloscope, l’augmentation de

V_e

(à partir des valeurs négatives) ne peut suivre le segment supérieur pour

\displaystyle V_e>\frac{R_2}{R_1+R_2} \: A_{+}

; le potentiel

V_s

“tombe” alors sur la seule valeur stable possible (saturation négative) selon l’équation :

\displaystyle τ \:\frac{dV_s}{dt}≈μ \:ε

(le terme “de variation” étant ici généralement prépondérant).

La situation est analogue pour la diminution de

V_e

, mais la “bascule” se produit pour

\displaystyle V_e=\frac{R_2}{R_1+R_2} \: A_{-}

, d’où le “cycle d’hystérésis” observé.

• Vérifier expérimentalement l’influence de

R_1

R_2

sur les tensions de “bascule” (en mode “XY”).

Vérifier qualitativement l’allure des signaux obtenus en mode “A et B”, vérifier également l’influence de

R_1

R_2

sur les tensions de “bascule”.

◊ remarque : il s’agit ici d’un comparateur à hystérésis inverseur (ou “trigger de Schmitt”) ; on obtient de même un comparateur à hystérésis non-inverseur en intervertissant les entrées

e_{+}

e_{-}

d’un montage amplificateur inverseur.

◊ remarque : le terme “hystérésis” indique que l’état de la sortie dépend non seulement de l’état présent de l’entrée, mais aussi de ses états passés ; un montage de ce type peut ainsi “garder en mémoire” une information.

6. Multivibrateur astable

• Bien que les multivibrateurs astables soient généralement construits avec des circuits plus rudimentaires : portes logiques “NON” (ou “NON ET”), on peut également en construire avec un A.O..

• Réaliser le montage suivant, avec

R_1≈R_2≈1

100 \:\mathrm{kΩ}

R≈20

100 \:\mathrm{kΩ}

C≈\text{0,1}

10 \:\mathrm{μF}

• Vérifier l’allure de

V_s

• Vérifier l’influence de

R_1

R_2

R

C

sur la période d’oscillation :

\displaystyle T=2 \,R\,C \: \ln\left(1+2 \,\frac{R_2}{R_1} \right)

(et essayer éventuellement de démontrer cette expression).

◊ remarque : à partir de cet oscillateur en “créneaux”, il suffit d’ajouter un intégrateur pour obtenir un oscillateur en “dents de scie”, puis d’ajouter un second intégrateur pour obtenir un oscillateur en “arcs de paraboles”... qui ressemble à s’y méprendre à un oscillateur sinusoïdal.

AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL “IDÉAL” EN MODE “SATURÉ” - TP

Matériel

Pour chaque groupe (9 groupes)

1 A.O. avec son alimentation
1 oscilloscope
3 adaptateurs BNC
2 raccords BNC “en T”
1 générateur BF
1 fréquencemètre (si le GBF n’en a pas)
1 pile, ou un générateur

6 \:\mathrm{V}

continu
1 rhéostat
12 fils (des courts et quelques longs)
2 câbles coaxiaux (BNC d’un seul côté)
2 câbles coaxiaux (BNC des deux côtés)
2 contrôleurs électroniques
lot de résistors

≈1

100 \:\mathrm{kΩ}

1 boite de résistors

×1

×1000 \:\mathrm{Ω}

1 boite de condensateurs

\text{0,1}

10 \:\mathrm{μF}