QUELQUES INSTRUMENTS D’OPTIQUE - corrigé du TP


Système œil-loupe ; notion de grossissement

• Les étudiants se sont limités à observer expérimentalement les propriétés décrites par le protocole de TP.

Lunettes et viseurs

• En attente de données fournies par les étudiants.

Le microscope

• En attente de données fournies par les étudiants.




QUELQUES INSTRUMENTS D’OPTIQUE - corrigé du TP - Document Annexe


 Exemple d'étude des conditions d'utilisation d'une loupe

• Dans la limite des faibles angles, l'influence de la distance de l'objet correspond à :
g=θ′θ\displaystyle g=\frac{θ'}{θ}  ;  θ′≈A′B′¯A′P¯\displaystyle θ'≈\frac{\widebar{A'B'}}{\widebar{A'P}}  ;  θ≈AB¯AP¯\displaystyle θ≈\frac{\widebar{AB}}{\widebar{AP}}  ;  A′B′¯AB¯=OA′¯OA¯\displaystyle \frac{\widebar{A'B'}}{\widebar{AB}}=\frac{\widebar{OA'}}{\widebar{OA}}  ;  g≈OA′¯OA¯AP¯A′P¯\displaystyle g≈\frac{\widebar{OA'}}{\widebar{OA}} \frac{\widebar{AP}}{\widebar{A'P}}  ;
1OA′¯−1OA¯=1OF′¯\displaystyle \frac{1}{\widebar{OA'}}-\frac{1}{\widebar{OA}}=\frac{1}{\widebar{OF'}}  ;  OA¯OA′¯=f′−df′\displaystyle \frac{\widebar{OA}}{\widebar{OA'}}=\frac{f'-d}{f'}  ;
A′P¯=A′O¯+OA¯+AP¯=df′f′−d−d+D=d2f′−d+D\displaystyle \widebar{A'P}=\widebar{A'O}+\widebar{OA}+\widebar{AP}=\frac{d \:f'}{f'-d}-d+D=\frac{d^2}{f'-d}+D  ;
g≈f′f′−dD.(f′−d)d2+D.(f′−d)=f′Dd2+D.(f′−d)\displaystyle g≈\frac{f'}{f'-d} \, \frac{D.(f'-d)}{d^2+D.(f'-d)}=\frac{f' \: D}{d^2+D.(f'-d)} .

On obtient ainsi :  ∂g∂d=(D−2d)f′D(d2+D.(f′−d))2\displaystyle \frac{∂g}{∂d}=\frac{(D-2 \,d\,) \: f' \: D}{\left(d^2+D.(f'-d\,)\right)^2} .  On en déduit le maximum pour  ∂g∂d=0\displaystyle \frac{∂g}{∂d}=0  donc  d=D2\displaystyle d=\frac{D}{2} ,  mais ceci ne peut être atteint qu'en respectant la contrainte  d≤f′d≤f'  donc à condition que  f′≥D2\displaystyle f'≥\frac{D}{2}  (loupe peu convergente). Au contraire pour une loupe assez convergente, le grossissement maximum correspond à la distance qui s'en rapproche le plus sans dépasser la limite contrainte :  d=f′d=f' .

◊ remarque : il s'agit bien d'un maximum puisque  ∂g∂d>0\displaystyle \frac{∂g}{∂d}>0  pour  d<D2\displaystyle d<\frac{D}{2} .