QUELQUES INSTRUMENTS D’OPTIQUE - exercices


Télescope

1.     • On considère un miroir convexe (divergent), de sommet SS et de centre CC , de rayon  R=SC=|SC¯|R=SC=\left|\overline{SC}\right| ,  utilisé dans les conditions de Gauss. On note pour la suite  x=SA¯x=\overline{SA}  et  x′=SA′¯x\prime =\overline{SA\prime } .

instrumentsOpt_ex_Im/02_ex_Im1.png

        a) Calculer la vergence du miroir (sans oublier de préciser l’unité) en utilisant les valeurs numériques données pour le miroir M2M_{2} (retourné) dans la question (2).
        b) Soit un objet à l’infini, centré sur l’axe du miroir, vu sous un angle αα ; déterminer son image “par réflexion” sur le miroir : position, taille et nature (réelle ou virtuelle) de l’image. Construire cette image.

2.     • On associe deux miroirs : M1M_{1} concave (convergent) de sommet S1S_{1} et de rayon  R1=19,972m R_{1}=19\text{,}972\:\mathrm{m}  et M2M_{2} convexe de sommet S2S_{2} et de rayon  R2=4,465m R_{2}=4\text{,}465\:\mathrm{m} ,  placé de telle façon que  S2S1¯=8,184m \overline{S_{2}S_{1}}=8\text{,}184\: \mathrm{m} .  L’ensemble constitue un téléobjectif de type “Cassegrain” (comme par exemple celui du Pic du Midi) :

instrumentsOpt_ex_Im/O2_ex_Im2.png

        ◊ remarque : le miroir convergent est percé d’un trou en son milieu pour laisser passer les rayons images du miroir divergent, comme indiqué schématiquement sur la figure précédente.

        a) Soit un objet lumineux ponctuel, situé à l’infini sur l’axe ; déterminer son image après réflexion des rayons lumineux sur M1M_{1} puis M2M_{2} .
        b) Soit un objet lumineux étendu, situé à l’infini, centré sur l’axe et de diamètre apparent αα (grosseur angulaire) ; déterminer son image. Effectuer l’application numérique pour  α=2″α=2″ (deux secondes d’arc).
        c) En admettant que le système des deux miroirs est équivalent à une lentille mince, déterminer la position du centre optique de cette lentille et sa distance focale image (on peut pour cela utiliser une construction géométrique simple).

3.     a) Les miroirs ne sont en réalité pas exactement des miroirs sphériques : le miroir convergent est plutôt parabolique et le miroir divergent est plutôt hyperbolique ; pourquoi (en particulier vis-à-vis des conditions de Gauss) ?
        b) Pourquoi peut-on dire que ce type de télescope est d’une certaine manière analogue à la lunette de Galilée ? Quels peuvent être alors les avantages à utiliser des miroirs plutôt que des lentilles ?