LENTILLE MINCE CONVERGENTE - exercices



A. EXERCICES DE BASE

Image virtuelle et formules de conjugaison

        • On considère une lentille mince convergente de centre OO et de foyers FF et F′F' . Cette lentille est utilisée pour former l'image A′B′A'B' d'un objet ABAB perpendiculaire à l'axe optique, avec AA placé sur ce dernier. À l'aide des formules de conjugaison, déterminer la condition sur la position de l'objet pour que l'image soit virtuelle.



Image virtuelle et tracé de rayons

        • On considère une lentille mince convergente de centre OO et de foyers FF et F′F' . Cette lentille est utilisée pour former l'image A′B′A'B' d'un objet ABAB perpendiculaire à l'axe optique, avec AA placé sur ce dernier. Par une méthode géométrique basée sur les tracés de rayons, déterminer la condition sur la position de l'objet pour que l'image soit virtuelle.



Image réelle d'un objet réel

1.     • On considère une lentille mince convergente de centre OO et de foyers FF et F′F' . On désire utiliser cette lentille pour former une image A′B′A'B' réelle d'un objet ABAB réel ; cela correspond par exemple à la projection d'une diapositive sur un écran. On suppose l'objet perpendiculaire à l'axe optique, avec AA placé sur ce dernier.
        a) À l'aide des formules de conjugaison, montrer que cela n'est possible que si la distance entre l'objet et l'écran est au moins égale à quatre fois la distance focale.
        b) Dans les conditions précédentes, il y a deux positions (symétriques) de la lentille donnant une image sur l'écran (fixe). On se propose d'appliquer la méthode focométrique de Bessel ; on mesure pour cela la distance DD entre l'objet et l'écran, ainsi que la distance dd entre les deux positions de la lentille. Exprimer la distance focale en fonction de DD et dd .
        c) On souhaite maintenant appliquer la méthode focométrique de Silberman (variante de celle de Bessel) : on ajuste la position de l'écran afin que les deux positions précédentes de la lentilles soient confondues. Exprimer la distance focale et commenter.


2.     • Est-il possible d'utiliser les mêmes raisonnements (algébriques ou géométriques) pour une lentille placée entre deux milieux d'indices optiques différents (par exemple l'air et l'eau) ?



B. EXERCICE D'APPROFONDISSEMENT

Généralisation aux lentilles épaisses

1.     • On considère un dioptre sphérique de centre CC et de sommet SS .  Un rayon incident en II recoupe l'axe (virtuellement) en AA ; il est réfracté en un rayon recoupant l'axe en A′A′ .

lentilleConv_ex_Im/lentilleConv_ex_Im3.jpg

        a) En raisonnant dans l'approximation des petits angles, démontrer les relations de conjugaison avec l'origine en SS , puis avec l'origine en CC .
        b) En déduire les distances focales objet et image. Commenter.
        c) Tracer les rayons pour la formation d'une image réelle d'un objet réel avec des indices optiques  n=1n=1   et   n′=1,5n'=1\text{,}5 .
        d) Exprimer le grandissement.

2.     • On considère maintenant un assemblage de deux dioptre sphérique coaxiaux de centres CiC_i et de sommets SiS_i ; l'ensemble constituant une lentille d'épaisseur  e=S1S2¯=S1S2e=\widebar{S_1 S_2}=S_1 S_2 .  Pour ne pas compliquer, on suppose que l'indice optique après la lentille est le même que celui avant.
        a) Déterminer la position des foyers de la lentille à l'aide des relations de conjugaison.
        b) Déterminer graphiquement la position de ces foyers.
        c) On nomme “plan principal image” le lieu des points où les rayons incidents (sur la lentille) parallèles à l'axe recoupent (virtuellement) les rayons qui en émergent en passant par F′F' ; on nomme “point principal image” H′H' son intersection avec l'axe ; déterminer graphiquement H′H' , puis son équivalent réciproque le point principal objet HH .
        d) Montrer graphiquement que HH′¯\widebar{HH'} représente une modélisation de l'épaisseur de la lentille et que, en connaissant ces points et les foyers FF et F′F' , on peut reconstruire tous les tracés de rayons associés.

3.     • Pour une lentille épaisse, on peut aussi rechercher un équivalent du centre optique en considérant les rayons globalement non déviés (on suppose ici encore que l'indice optique après la lentille est le même que celui avant).
        a) Montrer que cela peut être obtenu en considérant deux droites parallèles passant par les centres des dioptres.
        b) Déterminer la position algébrique du centre optique par rapport aux sommets des dioptres.
        c) Comment utiliser le centre optique dans les tracés de rayons ?