LENTILLE MINCE DIVERGENTE - exercices


Image virtuelle et formules de conjugaison

        • On considère une lentille mince divergente de centre OO et de foyers FF et F′F' . Cette lentille est utilisée pour former l'image A′B′A'B' virtuelle d'un objet ABAB réel perpendiculaire à l'axe optique, avec AA placé sur ce dernier. Tracer les rayons et en déduire géométriquement la formule de conjugaison de Descartes.



Image virtuelle et tracé de rayons

        • On considère une lentille mince divergente de centre OO et de foyers FF et F′F' . Cette lentille est utilisée pour former l'image A′A' d'un point lumineux objet réel AA placé sur l'axe optique. Pour construire géométriquement la position de A′A' , une méthode consiste à considérer un point BB décalé de AA orthogonalement de l'axe, mais on s'intéresse ici à une autre méthode.
        • On considère un rayon issu de AA incident en II sur la lentille et on cherche son prolongement au delà. Pour cela, considérer un rayon imaginaire (ce n'est qu'un “trait de construction”) passant par le centre optique OO et parallèle à AIAI ; ce rayon recoupe le plan focal image en un foyer secondaire G′G' . En déduire le prolongement de AIAI et la position de A′A' .



Grandissement et formules de conjugaison

1.     • On considère une lentille mince divergente de centre OO et de foyers FF et F′F' . Existe-t-il une position d'un objet ABAB (perpendiculaire à l'axe) telle que son image A′B′A'B' corresponde à un grandissement  γ=−1γ=-1 ?

2.     • Existe-t-il une position d'un objet ABAB (perpendiculaire à l'axe) telle que son image A′B′A'B' corresponde à un grandissement  γ=1γ=1 ?



Doublet de lentilles

        • On considère un assemblage de deux lentilles minces convergentes coaxiales. Existe-t-il une disposition donnant un assemblage divergent (forcément non mince) ?



Focométrie de Badal

1.     • À partir de la relation de conjugaison de Descartes, avec origine au centre optique, démontrer la relation de Newton, avec origine aux foyers.

2.     • Pour mesurer la distance focale d'une lentille divergente, on prépare un dispositif de deux lentilles convergentes (en laissant entre les deux un espace suffisant pour manipuler) : une première formant un faisceau parallèle (en plaçant la source lumineuse à son foyer objet F1F_1 ) et une seconde faisant reconverger le faisceau (en son foyer image F2′F'_2 ).
        • On intercale alors la lentille divergente à la position du foyer objet F2F_2 de la seconde lentille ; cela éloigne le point de convergence de F2′F'_2 en un point PP . En notant le décalage  d=F2′Pd=F'_2 P  montrer que la focale de la lentille divergente est  f′=−(f2′)2d\displaystyle f'=-\frac{(f'_2 )^2}{d} .
        ◊ remarque : cette procédure de focométrie est nommée “méthode de Badal”.

3.     • Expérimentalement, on procède avec une lentille annexe de focale  f2′=24,8±0,8cmf'_2=24\text{,}8±0\text{,}8 \:\mathrm{cm}  (mesurée par autocollimation) et on obtient  d=21,8±1,6cmd=21\text{,}8±1\text{,}6 \:\mathrm{cm} .  Déterminer f′f' et commenter le résultat.