RÉFRACTION - corrigé du TP

Approximation de l'optique géométrique

• Le phénomène de diffraction est l'un de ceux qui mettent en évidence l'insuffisance de l'optique géométrique et la nécessité d'approfondir par une théorie ondulatoire.

On peut considérer en première approximation que les bords d'un obstacle diffractent les rayons en se comportant comme des sources secondaires origine d'ondes circulaires là où l'onde plane incidente ne peut pas passer, mais l'observation avec un rayon laser montre que ce n'est pas si simple.

Pour montrer l'importance de la dimension, on peut utiliser une fente réglable dont on réduit la largeur pour faire apparaitre l'effet de diffraction (sur un écran dans la salle obscurcie).

• Pour préciser, on utilise ici un faisceau laser de longueur d'onde

λ=650 \:\mathrm{nm}

(rouge) et une fente de largeur

a=0\text{,}12 \:\mathrm{mm}

. On observe l'élargissement de la tache centrale (qui est circulaire en l'absence d'obstacle), mais aussi la présence de part et d'autre de franges de diffraction (dont la largeur est la moitié de la tache centrale). L'optique géométrique est incapable d'expliquer de telles franges.

$refraction_corTP_Im/rouge-fin.png$

• En utilisant un autre laser, de longueur d'onde

λ'=532 \:\mathrm{nm}

(vert), avec la même fente on observe une diffraction semblable, mais la tache centrale est moins large.

$refraction_corTP_Im/vert-fin.png$

L'enregistrement des images avec une webcam fixée en face de l'écran permet de comparer les largeurs :

L=170±3 \:\mathrm{pixels}

pour le rouge ;

L'=140±3 \:\mathrm{pixels}

pour le vert ; ceci donne

\displaystyle \frac{L'}{L}=\frac{λ'}{λ}=0\text{,}82±0\text{,}02

.

• Il est aussi possible de tester l'influence de la largeur de la fente en utilisant

a″=2 \,a=0\text{,}24 \:\mathrm{mm}

; on observe (pour le vert) une tache centrale deux fois moins large :

L″=\frac{1}{2} L'=70±3 \:\mathrm{pixels}

$refraction_corTP_Im/vert-large.png$

Lois de la réflexion

• Le plus simple consiste à profiter des situations où le montage sur la réfraction donne une réflexion totale ; les étudiants ont observé le phénomène qualitativement mais n'ont par enregistré de série de mesures.

Lois de la réfraction

• On peut profiter de l'expérience sur l'effet mirage avec un faisceau laser dans une cuve à eau surmontée d'une couche d'éthanol : il peut se produire une réflexion totale sous la surface de l'alcool (la manipulation n'a pas été photographiée).

$refraction_corTP_Im/refraction_TP_Im5.jpg$

Étude expérimentale de la réfraction

• Une série de mesures a été enregistrée pour l'expérience avec un demi-cylindre en plexiglass. L'ajustement de la pente par la méthode du

χ^2

donne

n=1\text{,}50±0\text{,}03

(indice relatif du plexiglass par rapport à l'air).

$refraction_corTP_Im/refraction_corTP_Im6.png$

L'indice optique de l'air étant

n_{air}=1\text{,}0003

on peut négliger la différence par rapport au vide (nettement inférieure aux incertitudes de mesure de cette expérience). L'indice du plexiglass dépend un peu de la longueur d'onde, mais la valeur généralement admise est

n=1\text{,}50±0\text{,}01

tout-à-fait en accord avec le résultat obtenu ici.

• En attente de données fournies par les étudiants pour l'expérience avec l'eau.

Propriétés des lentilles minces

Double réfraction à la traversée d'une lentille

• Lorsqu'on veut effectuer une mesure de distance focale par relevé de rayons particuliers, il faut tenir compte du fait que les lentilles cylindriques utilisées en TP ne sont pas minces. Pour obtenir une précision raisonnable, il se pose alors le problème de savoir où situer le centre optique : point par lequel passent les rayons qui ne sont pas déviés.

Par symétrie, il est évident que le centre optique d'une lentille symétrique est au centre géométrique.

$refraction_corTP_Im/refraction_corTP_Im1.jpg$

$refraction_corTP_Im/refraction_corTP_Im2.jpg$

La situation est par contre différente pour les lentilles plan-convexe ou plan-concave. Dans cette situation, on peut par contre considérer que tout rayon non dévié doit traverser la face courbe avec le même angle que la face plane : comportement analogue à celui d'une lame à faces parallèles.

La face plane ayant partout la même direction et la courbe n'ayant cette direction qu'en un seul point (sur l'axe), ceci implique que le centre optique est à cette position (quel que soit le sens de propagation étudié) .

$refraction_corTP_Im/refraction_corTP_Im3.jpg$

$refraction_corTP_Im/refraction_corTP_Im4.jpg$

• Les étudiants ont observé qualitativement, mais n'ont pas repéré les tracés (sur une feuille de papier placée sous les lentilles cylindriques) pour approfondir leur raisonnements.

Construction schématique des rayons particuliers

• Les étudiants auraient pu comparer les tracés précédents aux modélisations simples dans l'approximation des lentilles minces...

Conditions de Gauss

• Les étudiants auraient pu tester avec les lentilles cylindriques...