PROPAGATION DES SIGNAUX - exercices
I. Propagation et réflexions
• Une corde de Melde “idéale” est tendue entre deux points fixes repérés par leurs abscisses
x
=
0
x=0
et
x
=
L
=
1
,
00
m
x=L=1,00 \:\mathrm{m}
. On suppose que la célérité des ondes est indépendante du signal :
c
=
2
,
00
m
.
s
−
1
c=2,00 \:\mathrm{m.s^{-1}}
.
1. • À l'aide d'un moteur, on impose en
x
=
0
x=0
une déformation transversale :
◊
pour
t
<
0
t<0
:
s
0
(
t
)
=
0
s_0 \left(t\right)=0
;
◊
pour
0
≤
t
≤
τ
0≤t≤τ
:
s
0
(
t
)
=
2
α
t
s_0 \left(t\right)=2α \:t
(avec
τ
=
50
m
s
τ=50 \:\mathrm{ms}
et
α
=
0
,
40
m
.
s
−
1
α=0,40 \:\mathrm{m.s^{-1}}
) ;
◊
pour
τ
≤
t
≤
3
τ
τ≤ t≤3τ
:
s
0
(
t
)
=
α
.
(
3
τ
−
t
)
s_0 \left(t\right)=α .\left(3τ-t\right)
;
◊
pour
3
τ
≤
t
3τ≤t
:
s
0
(
t
)
=
0
s_0 \left(t\right)=0
.
a) Représenter l'allure des signaux
s
0
(
t
)
s_0 \left(t\right)
en
x
=
0
x=0
, puis
s
1
(
t
)
s_1 \left(t\right)
en
x
1
=
40
c
m
x_1=40 \:\mathrm{cm}
.
b) Représenter l'allure de la corde (en fonction de
x
x
) aux instants
t
2
=
200
m
s
t_2=200 \:\mathrm{ms}
et
t
3
=
800
m
s
t_3=800 \:\mathrm{ms}
.
2. • On impose un signal de même forme que précédemment, mais en
x
1
=
40
c
m
x_1=40 \:\mathrm{cm}
.
a) Représenter l'allure de la corde (en fonction de
x
x
) aux instants
t
2
=
200
m
s
t_2=200 \:\mathrm{ms}
et
t
3
=
800
m
s
t_3=800 \:\mathrm{ms}
.
b) Représenter l'allure des signaux
s
0
(
t
)
s_0 \left(t\right)
en
x
=
0
x=0
, puis
s
4
(
t
)
s_4 \left(t\right)
en
x
4
=
70
c
m
x_4=70 \:\mathrm{cm}
.
II. Conditions aux limites
• On considère un tube cylindrique (variété de flûte) dans lequel se propagent des ondes sonores : ondes de compression longitudinale de l'air intérieur
p
(
x
,
t
)
p\left(x, t\right)
. La célérité du son est
c
=
340
m
.
s
−
1
c=340 \:\mathrm{m.s^{-1}}
; la longueur du tube est
L
=
50
c
m
L=50 \:\mathrm{cm}
.
1. • Calculer les fréquences propres pour un tube dont les deux extrémités sont fermées.
2. • Calculer les fréquences propres pour un tube dont l'une des deux extrémités est ouverte.
III. Diffraction des sons
• On considère une pièce “insonorisée” dont les murs sont parfaitement “imperméables” aux ondes sonores. La porte a une largeur
L
=
90
c
m
L=90 \:\mathrm{cm}
. La célérité du son est
c
=
340
m
.
s
−
1
c=340 \:\mathrm{m.s^{-1}}
.
• Lorsque la porte est ouverte, est-il possible d'entendre les bruits de la pièce voisine ? Pourquoi ?