GAZ PARFAITS - TP


Expérience de Clément-Desormes

• On utilise un récipient de volume invariable V0V_0 (de l'ordre de 10L 10\:\mathrm{L} ) renfermant de l'air et comportant :

• Fermer RR (la quantité de molécules d'air dans le récipient est alors n1n_1 ) et actionner la pompe pour augmenter lentement (de manière isotherme ; les parois du récipient jouant un rôle de thermostat) la pression du gaz (assimilé à un gaz parfait).

Noter alors la surpression (ou dépression)  ∆p1=p1−p0∆p_1=p_1-p_0  ;  au besoin, si la valeur affichée n'est pas stable parce que la température a varié, attendre la stabilisation par rééquilibrage thermique.

◊ remarque : il faut une surpression très inférieure à p0p_0 mais non négligeable (il y a une bonne marge de manœuvre puisque  p0≈105Pap_0≈{10}^5 \:\mathrm{Pa} ) ; des variations de 0,10\text{,}1 à 1%1 \:\mathrm{%} sont raisonnables.

◊ remarque : les manomètres électroniques usuels sont un peu moins précis mais plus faciles à manipuler.

• Ouvrir RR , juste le temps de constater que la dénivellation du manomètre s'annule quasi-instantanément, puis le refermer sans attendre. Ceci correspond à une évolution adiabatique, considérée mécaniquement quasi-réversible pour les forces pressantes, donc vérifiant la loi de Laplace.

• Attendre ensuite qu'une surpression (ou dépression) réapparaisse progressivement (par rééquilibrage thermique, nettement plus lent) et se stabilise ; noter alors sa valeur  ∆p2=p2−p0∆p_2=p_2-p_0 .

• Décrire les différentes transformations mises en jeu et préciser les états (pression, température, quantité de molécules) de l'air occupant le volume V0V_0 . En particulier : délimiter clairement le système thermodynamique (fermé) étudié.

Représenter graphiquement, en coordonnées de Clapeyron, les transformations élémentaires subies par le gaz, puis déterminer  γ=CpCV\displaystyle γ=\frac{C_p}{C_V}  en fonction de ∆p1∆p_1 et ∆p2∆p_2 . Effectuer l'application numérique et conclure.

Facteur de Boltzmann

• Dans un tube cylindrique vertical, muni à la base d'un piston manœuvré par un moteur, on agite “aléatoirement” un nombre NN de billes de masse mm ;  N≈50N≈50  est raisonnable (la manipulation peut être approfondie en mélangeant plusieurs sortes de billes).

Pour un réglage donné du moteur, après avoir soigneusement placé à côté du tube un dispositif indiquant l'échelle, photographier la répartition des billes dans quelques positions aléatoires (la manipulation devient d'autant plus précise qu'un grand nombre de groupes de TP cumulent leurs résultats ; une centaine d'images est souhaitable).

◊ remarque : selon le matériel disponible, les photographies peuvent être réalisées avec une “webcam”, ou un appareil photo numérique sur pied (puis transférées sur l'ordinateur) ; le dispositif indiquant l'échelle peut être un papier gradué placé derrière, ou des élastiques régulièrement espacés placés autour...

• Pour chaque photographie, compter les nombres ∆N(z)∆N(z) de billes observées dans les différentes tranches de hauteur ∆z∆z (des intervalles de 2cm2 \:\mathrm{cm} sont raisonnables) ; puis renormaliser éventuellement les nombres obtenus si le total ne correspond pas à NN .
gazParfait_TP_Im/gazParfait_TP_Im1.jpg

◊ remarque : sur les photographies, une bille peut être cachée derrière une autre, ce qui donne un total inférieur à NN , ou des reflets sur le tube peuvent être pris pour de vraies billes, ce qui donne un total supérieur à NN ; la renormalisation a pour effet de compenser à peu près ces erreurs en moyenne.

• Tracer la courbe de variation de ∆N(z)∆N(z) et vérifier qu'on retrouve une dépendance d'allure exponentielle conformément au facteur de Boltzmann : la température ne décrit “rien de plus” que de l'agitation thermique.

◊ remarque : la température ainsi “simulée” est par contre illusoire car ce dispositif n'est bien évidemment pas en équilibre thermique avec tout son environnement ; il y a uniquement un pseudo équilibre thermique entre les billes et l'agitation du piston (équilibre mal respecté au voisinage immédiat du piston).



GAZ PARFAITS - TP


Matériel

Pour chaque groupe “Clément-Desormes”  (3 groupes)

1 montage avec robinet/pompe
1 manomètre électronique avec raccord court (ou à dénivellation de liquide)

Pour chaque groupe “Boltzmann”  (1 montage pour 5 groupes)

1 montage “agitateur de billes”
1 stroboscope
1 appareil photo numérique (avec câble pour transférer et analyser sur ordinateur)
(ou un CD avec photographies préenregistrées)