MESURE D’UNE CAPACITÉ THERMIQUE - TP


Principe

Méthode des mélanges

• Dans un calorimètre de capacité thermique C0C_0 on mélange un système connu de capacité thermique C1C_1 et un système inconnu de capacité thermique C2C_2 .

◊ remarque : pour connaître C0C_0 on peut au préalable procéder de façon analogue avec C0C_0 et C1C_1 seuls.

• Le système étant “isolé” (à pression constante ; mais cela importe peu pour des solides et des liquides) :  ∆H=C0∆T0+C1∆T1+C2∆T2=0∆H=C_0 \: ∆T_0+C_1 \: ∆T_1+C_2 \: ∆T_2=0  ;  on peut donc en déduire C2C_2 par mesure des variations de température. La capacité thermique massique est alors :  c2=C2m2\displaystyle c_2=\frac{C_2}{m_2}  .

Méthode du chauffage électrique

• Dans un calorimètre de capacité thermique C0C_0 on place un système inconnu de capacité thermique C2C_2 et on lui fournit un travail électrique  W=𝒰I∆tW=𝒰 \:I \:∆t .

◊ remarque : pour connaître C0C_0 on peut au préalable procéder de façon analogue avec C0C_0 et C1C_1 connue, puis raisonner par différence.

• Le système étant thermiquement “isolé” (à pression constante) :  ∆H=C0∆T0+C2∆T2=W∆H=C_0 \: ∆T_0+C_2 \: ∆T_2=W  ;  on peut donc en déduire C2C_2 par mesure de 𝒰𝒰 , de II et des variations de température. La capacité thermique massique est alors :  c2=C2m2\displaystyle c_2=\frac{C_2}{m_2}  .

Correction des transferts de chaleur parasites

• S'il y a des transferts de chaleur parasites, les variations de température l’allure ci-contre (l'exemple est celui du chauffage électrique, mais les autres cas sont analogues).

☞ remarque : si le calorimètre n'est pas isolé par un vase Dewar, les mesures avant et après le chauffage sont indispensables pour corriger les transferts thermiques parasites ; il est important de ne pas les négliger (ne serait-ce que pour vérifier la qualité de l'isolation thermique).
CapTherm_TP_Im/CapTherm_TP_Im2.png

• On peut considérer en bonne approximation que les transferts parasites avec l’extérieur sont décrits par un “flux thermique” de la forme :  δQdt=A+B.(T−Te) \displaystyle \frac{δQ}{dt}=A+B.(T-T_e )  où TeT_e est la température extérieure :

• Vérifier (théoriquement) que, si la température varie de façon affine :  T=Ti+αtT=T_i+α \:t ,  le transfert de chaleur parasite est théoriquement :  Qe=∆t12[A+B.(Ti−Te)+A+B.(Tf−Te)]Q_e=∆t \; \frac{1}{2} \,[A+B .(T_i-T_e )+A+B .(T_f-T_e )] .  Ceci correspond à la moyenne algébrique des flux thermiques avant et après la variation étudiée :  Qe=∆tP(Ti)+P(Tf)2=∆tP(Ti+Tf2)\displaystyle Q_e=∆t \: \frac{P(T_i )+P(T_f )}{2}=∆t \;P\left(\frac{T_i+T_f}{2}\right) .

◊ remarque : en particulier QeQ_e est plus faible si TiT_i et TfT_f sont de part et d’autre de TeT_e .

• Vérifier que la correction théorique à apporter à la température finale est :  ∆θ≈QeC\displaystyle ∆θ≈\frac{Q_e}{C}  où CC est la capacité thermique totale du système. Si nécessaire, la correction expérimentale s'effectue alors par extrapolation :

CapTherm_TP_Im/CapTherm_TP_Im3.png

Manipulation

Capacité thermique de l’eau et méthode du chauffage électrique

• Pour un calorimètre contenant une masse m2m_2 d’eau, tracer la variation de température en fonction du temps, lors d’un échauffement à tension et courant connus  (par exemple  𝒰≈6𝒰≈6 à 12V12 \:\mathrm{V}  et  I≈1I≈1 à 2A2 \:\mathrm{A}  pour  R≈6ΩR≈6 \:\mathrm{Ω} ).

En déduire la capacité thermique du système.

◊ remarque : agiter pendant la manipulation, pour “uniformiser” la température (mais en isolant la partie de l’agitateur au contact des doigts).

◊ remarque : la valeur de m2m_2 doit être assez grande pour que la résistance trempe dans l'eau (faute de quoi, non seulement le chauffage est inefficace, mais la résistance risque d'être endommagée ! ), mais asse petite pour que l'échauffement ne soit ni trop faible, ni trop lent ( m2m_2 entre 150g150 \:\mathrm{g} et 250g250 \:\mathrm{g} est souvent acceptable, mais cela dépend du calorimètre utilisé).
CapTherm_TP_Im/CapTherm_TP_Im1.jpg

◊ remarque : mesurer la température TeT_e extérieure pour estimer les transferts de chaleur parasites.

• En reprenant la même expérience pour différentes valeurs de m2m_2 (au moins trois valeurs, avec le même calorimètre ou des calorimètres quasi-identiques si on s'organise à plusieurs groupes), vérifier que la capacité thermique varie de façon affine :  C=C0+c2m2C=C_0+c_2 \: m_2  et en déduire la capacité thermique massique c2c_2 de l’eau.

• Si le calorimètre est un vase Dewar sans cuve interne en aluminium, la capacité thermique C0C_0 est généralement négligeable (rapidement vérifiable par la méthode des mélanges) ; si le calorimètre comporte une cuve d’aluminium, mesurer la masse m0m_0 de ce réservoir (plus l’agitateur éventuel), puis en déduire la capacité thermique massique c0c_0 de l’aluminium (et sa capacité thermique molaire, pour vérifier la loi de Dulong et Petit).

Capacité thermique des métaux et méthode des mélanges

• Préparer un bloc de métal de masse m2m_2 à une température élevée (le placer dans un four thermostaté ou dans un bain d’eau chaude à température connue). Préparer un calorimètre contenant une masse m1m_1 d’eau assez grande pour y plonger le solide, mais assez petite pour obtenir une grande variation de température.

◊ remarque : si le calorimètre est un vase Dewar (en verre ! ), il faut faire TRÈS ATTENTION à ses “interactions brutales” avec le bloc de métal (chocs mécaniques et chocs thermiques) !...

• Tracer la courbe de variation de la température de l’eau du calorimètre en fonction du temps :

◊ remarque : ne pas oublier d’agiter pendant la manipulation, pour “uniformiser” la température de l'eau (mais en isolant la partie de l’agitateur au contact des doigts) ; prendre soin en outre d'éviter le contact entre le thermomètre et le bloc de métal (c'est la température de l'eau qui est mesurée).

• Si le calorimètre est un vase Dewar sans cuve interne en aluminium, la capacité thermique C0C_0 est généralement négligeable ; s'il comporte une cuve d’aluminium, mesurer la masse m0m_0 de ce réservoir (plus l’agitateur éventuel), puis en déduire la capacité thermique C0C_0 . Calculer la capacité thermique de C1C_1 de l’eau.

• Calculer la capacité thermique du système, puis en déduire la capacité thermique C2C_2 du bloc de métal.

Calculer la capacité thermique massique c2c_2 du métal, puis sa capacité thermique molaire Cm2C_{\mathrm{m}2} ; vérifier la loi de Dulong et Petit.

• Reprendre éventuellement la manipulation pour plusieurs masses du même métal afin de vérifier que la capacité thermique C2C_2 est proportionnelle à m2m_2 .

Reprendre éventuellement la manipulation pour d’autre métaux.


MESURE D’UNE CAPACITÉ THERMIQUE - TP


Matériel

Pour chaque groupe

1 éponge et 1 chiffon
1 calorimètre (Dewar si possible)
1 agitateur
1 chronomètre
1 four thermostaté, ou 1 bec Bunsen + support
(vérifier que les fours ne surchargent pas le disjoncteur)
1 bécher ≈250mL≈250 \:\mathrm{mL}

Pour chaque groupe “chauffage électrique” (4 ou 5 groupes)

1 générateur continu  ( ≈6≈6 / 12V 12\:\mathrm{V} ; 2A2 \:\mathrm{A} )
2 contrôleurs électroniques
1 résistance chauffante ( ≈5Ω ≈5\:\mathrm{Ω} )
1 thermomètre électronique
(adapter les trous des couvercles des calorimètres pour utiliser les thermomètres électroniques)

Pour chaque groupe “mélanges” (4 ou 5 groupes)

2 ou 3 blocs de métaux (avec crochet et fil)
2 thermomètres électroniques
(adapter les trous des couvercles des calorimètres pour utiliser les thermomètres électroniques)

Au bureau

1 balance à lecture directe
3 thermomètres de précision à mercure  ( ≈0°C≈0 \:\mathrm{°C} jusqu'à au moins  50°C50 \:\mathrm{°C} ; 100°C100 \:\mathrm{°C}  si possible)
2 béchers 250mL250 \:\mathrm{mL}
≈500g≈500 \:\mathrm{g}  de glaçons
bouilloire électrique éventuelle (ou chauffe-eau) pour gagner du temps sur le chauffage