PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE

PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE - exercices

A. EXERCICES DE BASE

Notions d'énergie interne et de chaleur

1. • On souhaite étudier l'interaction du système Terre-Lune avec le reste du système solaire, par une méthode basée sur l'énergie mécanique. Préciser les énergies intervenant dans cette étude.

2. • On suppose (par exemple) que l'étude est en pratique réalisée d'assez loin, ce qui limite la précision des mesures des positions de la Terre et de la Lune. On se propose alors d'effectuer une partie de l'étude en raisonnant sur le système Terre-Lune décrit par son centre d'inertie

I

.
        a) Préciser les énergies intervenant dans ce cas pour l'énergie mécanique, puis pour l'énergie interne.
        b) Comment dans ce cas décrire les “travaux” liés aux déformations internes ?
        c) Commenter les répartitions entre énergie mécanique et énergie interne, entre travail et chaleur.

Mélange de gaz parfaits

1. • Montrer que, pour un gaz parfait, la capacité thermique à volume constant peut s'écrire :

\displaystyle C_V=\frac{n \:R}{γ-1}

.

2. • On mélange

n_1

moles de molécules d'un gaz parfait dont le rapport

\displaystyle \frac{C_{p\mathrm{m}}}{C_{V\text{m}}}

est

γ_1

avec

n_2

moles de molécules d'un autre gaz parfait pour lequel ce rapport est

γ_2

. Le mélange étant supposé idéal, calculer le rapport

γ

pour ce mélange.

Mesure d'une capacité thermique massique

• On fait circuler un liquide dans un tube très bien “calorifugé” (isolé thermiquement) contenant une résistance de

10\:\mathrm{Ω}

parcourue par un courant de

0\text{,}50\:\mathrm{A}

. Le liquide, dont le débit est

1\text{,}0 \;\mathrm{g.s^{-1}}

, entre à

15\text{,}0 \:\mathrm{°C}

et ressort à

18\text{,}3 \:\mathrm{°C}

premPrincipe_ex_Im/premPrincipe_ex_Im1.jpg

1. • Pour ramener l'étude à un système fermé, on choisit comme système une tranche de liquide contenant la résistance à l'instant

t

. Après un petite durée

dt

, le déplacement du fluide correspond à un décalage d'une masse de fluide

dm

.
• Justifier que la variation d'enthalpie de la tranche :

dH=H(t+dt)-H(t)

peut aussi s'exprimer comme la différence

dH=dH_2(T_2)-dH_1 (T_1)

où

dH_i(T_i)

correspond à l'enthalpie de la masse

dm

de fluide déplacé, à la température

T_i

.

2. • Déterminer la capacité thermique massique de ce liquide.

Mesure d'une capacité thermique massique

• On considère un calorimètre rempli d'eau, dont la capacité thermique totale est équivalente à celle de

200\:\mathrm{g}

d'eau. Dans ce calorimètre plonge un “serpentin” parcouru par un courant de liquide dont le débit est

1\text{,}0 \;\mathrm{g.s^{-1}}

; ce liquide rentre à

15 \:\mathrm{°C}

et ressort à la température

T

du calorimètre. La masse de la quantité de liquide contenue dans la partie du serpentin intérieure au calorimètre est de

10\:\mathrm{g}

.
• Pour ramener l'étude à un système fermé, on choisit comme système l'ensemble du calorimètre et de son contenu, y compris la tranche de liquide dans le serpentin, à l'instant

t

. Après un petite durée

dt

, le déplacement du fluide correspond à un décalage d'une masse de fluide

dm

premPrincipe_ex_Im/premPrincipe_ex_Im2.jpg

1. • En déduire la loi d'évolution de la température du calorimètre en fonction du temps.

2. • La température du calorimètre est initialement

95 \:\mathrm{°C}

; elle n'est plus que

71 \:\mathrm{°C}

au bout de

5 \:\mathrm{min}

. En déduire la capacité thermique massique du liquide qui circule.

3. • Dans ce calcul, du point de vue de la capacité thermique totale, peut-on négliger la contribution de la masse du liquide intérieur au serpentin en comparaison de la masse du calorimètre, ou en comparaison du reste du système ?

Donnée : capacité thermique massique :

c=4\text{,}18 \;\mathrm{J .g^{-1}.K^{-1}}

pour l'eau.

Freinage d'un camion

• Un camion de

10\: \mathrm{tonnes}

, roulant à

90 \;\mathrm{km .h^{-1}}

, s'arrête brusquement à l'aide de ses quatre freins à disque. On assimile les freins à des cylindres de

15 \:\mathrm{cm}

de rayon et de

1\text{,}0 \:\mathrm{cm}

d'épaisseur, de masse volumique

8\text{,}0 \;\mathrm{g.cm^{-3}}

et de capacité thermique massique

0\text{,}42 \;\mathrm{J .g^{-1}.K^{-1}}

.

1. • En supposant que toute l’énergie thermique est accumulée par ces disques, calculer l'élévation de leur température. Justifier soigneusement les approximations utilisées.

2. • Pourquoi les camions “poids lourds” doivent-ils être équipés de ralentisseurs électromagnétiques ?

B. EXERCICE D'APPROFONDISSEMENT

Échauffement d'un résistor

• Un résistor de capacité thermique

C

est placé dans l'air à la température

T_0

. Lorsque la température du résistor est

T

, on admet que pendant un temps infinitésimal

dt

il cède à l'air une quantité de chaleur (algébrique) de la forme :

δQ=a \:C .(T-T_0) \:dt

où

a

est une constante (qui dépend de la forme et du matériau du résistor).
• Initialement (

t=0

), le résistor est en équilibre thermique avec l'air à la température

T_0

; on fait alors passer un courant qui dissipe par effet Joule une puissance constante

P

. Établir la loi de variation de la température

T

en fonction du temps.
• Quelle est la température limite atteinte au bout d'un temps très long ?