THERMOCHIMIE - exercices

Jus de fruit frais

• On veut refroidir un verre de jus de fruit initialement à

30 \:\mathrm{°C}

. La capacité calorifique du verre et du jus de fruit est de

550 \;\mathrm{J .K^{-1}}

. On introduit alors une masse

m

de glace à

0 \:\mathrm{°C}

afin que la température finale de l'ensemble soit de

10 \:\mathrm{°C}

.

1. • En supposant que le système {verre + jus de fruit + glace} est thermiquement parfaitement isolé de l'extérieur, calculer la masse de glace

m

nécessaire.

2. • En réalité, la masse de glace nécessaire est différente de la valeur trouvée précédemment. Est-elle supérieure ou inférieure ? Sachant que la différence est

30 \:%

m

, calculer la chaleur reçue par le système (algébriquement, c'est-à-dire négativement si c'est arithmétiquement cédé par le système).

Données : capacité thermique massique de l'eau liquide :

c=4\text{,}18 \;\mathrm{J .g^{-1}.K^{-1}}

; enthalpie massique de fusion de la glace :

𝓁_f=330 \;\mathrm{J .g^{-1}}

Mesure d'une enthalpie de réaction

• Pour déterminer l’enthalpie de réaction de vaporisation de l'eau, on utilise un calorimètre adiabatique de capacité calorifique

160 \;\mathrm{J .K^{-1}}

contenant initialement

500\:\mathrm{g}

d'eau à

20\text{,}0 \:\mathrm{°C}

. On fait barboter, dans l'eau du calorimètre, de la vapeur d'eau à

100 \:\mathrm{°C}

(provenant d'un dispositif extérieur) ; cette vapeur d'eau se "condense" (liquéfie) totalement.
• Après quelques minutes, on arrête l'arrivée de vapeur ; la température est alors

42\text{,}2 \:\mathrm{°C}

et la masse d'eau contenue dans le calorimètre a augmenté de

20\:\mathrm{g}

. En déduire l’enthalpie de réaction de la vaporisation.

Donnée : capacité thermique massique de l'eau liquide :

c=4\text{,}18 \;\mathrm{J .g^{-1}.K^{-1}}

Pouvoir calorifique du méthanol

• Le “pouvoir calorifique” du méthanol est l'enthalpie

∆_r H

de sa réaction de combustion complète avec le dioxygène de l'air. Cette enthalpie de réaction est

15740 \;\mathrm{kJ .L^{-1}}

(ici enthalpie "volumique", mesurée par rapport au volume de méthanol oxydé).
• On échauffe

100\:\mathrm{L}

d'eau de

20 \:\mathrm{°C}

80 \:\mathrm{°C}

à l'aide d'un réchaud à méthanol dont le rendement thermique est

30 \:%

; calculer la quantité de méthanol utilisée, le volume de dioxygène nécessaire (mesuré à la pression normale et à

20 \:\mathrm{°C}

) et expliquer qualitativement la cause principale du rendement médiocre.

Données :	capacité thermique massique de l'eau liquide : $c=4\text{,}18 \;\mathrm{J .g^{-1}.K^{-1}}$ ;
	masse volumique du méthanol : $μ=0\text{,}73 \;\mathrm{kg.L^{-1}}$ .

Dosage calorimétrique

• On place

40 \:\mathrm{cm^3}

d'une solution d'acide chlorhydrique de concentration

0\text{,}5 \;\mathrm{mol.L^{-1}}

dans un calorimètre adiabatique ; l'ensemble est initialement à la température

T_0

. La capacité calorifique du calorimètre et de son contenu est

200 \;\mathrm{J .K^{-1}}

.

1. • À l'aide d'une burette graduée, on verse dans le calorimètre une solution de soude de concentration

2\text{,}0 \;\mathrm{mol.L^{-1}}

à la température

T_0

. Pour quel volume de solution de soude la température du système est-elle maximum (expliquer qualitativement sans calcul) ?

2. • Calculer la température

T

du système en fonction du volume

V

de solution de soude, puis vérifier la conclusion de la question précédente.
• Tracer la courbe de variation de

T

en fonction de

V

.

Données :

T_0=18 \:\mathrm{°C}

;

capacité thermique massique de la solution de soude : $c=4\text{,}20 \;\mathrm{J .g^{-1}.K^{-1}}$ ;
masse volumique de la solution de soude : $μ=1\text{,}00 \;\mathrm{kg.L^{-1}}$ ;
enthalpie de réaction : $\mathrm{H_3 O^+} +\mathrm{HO^-} →2 \:\mathrm{H_2 O}$ ; $∆_r H=-57\text{,}35 \;\mathrm{kJ .mol^{-1}}$ .

Calcul d'une enthalpie de réaction

• On connaît les enthalpies de réaction à pression constante, mesurées à une température

T

, pour les réactions suivantes :

	$\mathrm{C_2 H_4}+3 \:\mathrm{O_2}→2 \:\mathrm{CO_2}+2 \:\mathrm{H_2 O}_{liquide}$ ;	$∆_r H_1=-1388 \;\mathrm{kJ .mol^{-1}}$ ;
	$\mathrm{C_2 H_6}+\frac{7}{2} \, \mathrm{O_2}→2 \:\mathrm{CO_2}+3 \:\mathrm{H_2 O}_{liquide}$ ;	$∆_r H_2=-1540 \;\mathrm{kJ .mol^{-1}}$ ;
	$\mathrm{H_2}+\frac{1}{2} \, \mathrm{O_2}→\mathrm{H_2 O}_{gaz}$ ;	$∆_r H_3=-243 \;\mathrm{kJ .mol^{-1}}$ ;

par ailleurs, la “condensation” (liquéfaction) de la vapeur d'eau libère

41 \;\mathrm{kJ .mol^{-1}}

(dans les mêmes conditions).
• Calculer l’enthalpie de réaction pour l'hydrogénation de l'éthène en éthane.

Enthalpie de formation

• On considère les enthalpies de formation suivantes, à

20 \:\mathrm{°C}

$∆_f H^о (\mathrm{CH_4} )=-75 \;\mathrm{kJ .mol^{-1}}$ ; $∆_f H^о (\mathrm{CO_2} )=-393 \;\mathrm{kJ .mol^{-1}}$ ; $∆_f H^о (\mathrm{H_2 O})=-284 \;\mathrm{kJ .mol^{-1}}$ ;

écrire les réactions de formation à partir des corps purs dans leur état standard (en les indiquant clairement).
• Calculer l'enthalpie standard de réaction à

20 \:\mathrm{°C}

(c'est-à-dire mesurée en laissant refroidir le méthane après combustion) pour l'oxydation complète du méthane par le dioxygène.

Enthalpie de réaction

• On considère les énergies de liaison suivantes :

$E(\mathrm{C-C})=356 \;\mathrm{kJ .mol^{-1}}$ ; $E(\mathrm{C-H})=414 \;\mathrm{kJ .mol^{-1}}$ ; $E(\mathrm{H-H})=435 \;\mathrm{kJ .mol^{-1}}$ ;

ainsi que les enthalpies de formation (à

20 \:\mathrm{°C}

) :

$∆_f H^о (\mathrm{H_2 O})=-284 \;\mathrm{kJ .mol^{-1}}$ ; $∆_f H^о (\mathrm{CO_2} )=-393 \;\mathrm{kJ .mol^{-1}}$ ; $∆_f H^о (\mathrm{C}_{gaz} )=717 \;\mathrm{kJ .mol^{-1}}$ .

• Calculer, en litres pour

100 \:\mathrm{km}

, la consommation d'essence (considérée comme de l'octane) d'une automobile roulant à

100 \;\mathrm{km.h^{-1}}

en développant une puissance de

30 \:\mathrm{kW}

avec un rendement de

28 \:%

.

Donnée : densité de l'octane :

d=0\text{,}72

Mesure d'une capacité calorifique massique

• On considère une “bombe calorimétrique” (récipient dont le volume est constant) de

5\text{,}6\:\mathrm{L}

remplie de

\mathrm{CO_2}

à la pression de

8\text{,}0 \:\mathrm{bars}

et à

0 \:\mathrm{°C}

. On y ajoute, en maintenant la température à

0 \:\mathrm{°C}

, un mélange

\left\{\mathrm{CO}+\frac{1}{2} \, \mathrm{O}_2 \right\}

jusqu'à ce que la pression soit égale à

9\text{,}5 \:\mathrm{bars}

. On enflamme alors le mélange et on observe que la pression maximale (en fin “d'explosion”) est

36\text{,}7 \:\mathrm{bars}

.
        ◊ remarque : ici “explosion” désigne une réaction violente, qui donnerait une brutale expansion si le volume n'était pas contraint.

1.     • Quel est (en moles) le nombre de molécules de gaz après réaction ?

2.     • En supposant les gaz parfaits, calculer la température en fin d'explosion ("température de flamme adiabatique").

3.     • En considérant :

\mathrm{CO}+\frac{1}{2} \, \mathrm{O_2}→\mathrm{CO_2}

avec

∆_r U=-285 \;\mathrm{kJ .mol^{-1}}

0 \:\mathrm{°C}

, calculer la capacité calorifique molaire moyenne

\langle C_{V\text{m}} \rangle

\mathrm{CO_2}

à volume constant.

4. • Sachant que la vitesse de propagation du son dans

\mathrm{CO_2}

0 \:\mathrm{°C}

est

258 \;\mathrm{m .s^{-1}}

, déterminer une expression plus précise de

C_{V\text{m}}

sous la forme :

C_{V\text{m}} (T) = a+b \:T

.

Donnée : constante des gaz parfaits :

R=8\text{,}31 \;\mathrm{J .mol^{-1}.K^{-1}}

Enthalpie de formation

1. • On considère la combustion du carbure de tungstène dans une “bombe calorimétrique” (récipient de volume constant) à

300\:\mathrm{K}

\mathrm{WC}+\frac{5}{2} \, \mathrm{O_2}→\mathrm{WO_3}+\mathrm{CO_2}

;

∆_r U=-1192 \;\mathrm{kJ .mol^{-1}}

(pour une pression initiale de

1\text{,}0 \:\mathrm{bar}

). Sachant que

\mathrm{WC}

\mathrm{WO_3}

sont à l'état solide, en déduire

∆_r H^о

300\:\mathrm{K}

.

2. • Calculer l'enthalpie de formation de

\mathrm{WC}

300\:\mathrm{K}

.

Données :

combustion complète de $\mathrm{C}$ avec $\mathrm{O_2}$ à $300 \:\mathrm{K}$ : $∆_r H_1^о=-393 \;\mathrm{kJ .mol^{-1}}$ ;
combustion complète de $\mathrm{W}$ avec $\mathrm{O_2}$ à $300 \:\mathrm{K}$ : $∆_r H_2^о=-837 \;\mathrm{kJ .mol^{-1}}$ .

Énergie de liaison

• L'enthalpie de formation de l'éthanol est :

∆_f H^о (\mathrm{C_2 H_5 OH})=-237 \;\mathrm{kJ .mol^{-1}}

25 \:\mathrm{°C}

. Par ailleurs, l'énergie de liaison dans la molécule

\mathrm{O_2}

est :

E(\mathrm{O=O}) = 498 \;\mathrm{kJ .mol^{-1}}

.
• Calculer l'énergie de la liaison

E(\mathrm{C-O})

dans l'éthanol.

Données :	$E(\mathrm{C-C})=356 \;\mathrm{kJ .mol^{-1}}$ ; $E(\mathrm{C-H})=414 \;\mathrm{kJ .mol^{-1}}$ ; $E(\mathrm{H-H})=435 \;\mathrm{kJ .mol^{-1}}$ ;
	$E(\mathrm{O-H})=460 \;\mathrm{kJ .mol^{-1}}$ ; $∆_f H^о (\mathrm{C}_{gaz} )=717 \;\mathrm{kJ .mol^{-1}}$ .

Enthalpie de réaction

• On considère la réaction :

\mathrm{N}_2+3 \:\mathrm{H}_2→2 \:\mathrm{NH}_3

pour laquelle

∆_r H^о=-92\text{,}4 \;\mathrm{kJ .mol^{-1}}

25 \:\mathrm{°C}

.
• Par ailleurs on connaît les capacités calorifiques molaires à pression constante :

$C_{p\text{m}} (\mathrm{H}_2)=a_1+b_1 \: T$ où $a_1=28\text{,}7 \;\mathrm{J .mol^{-1}.K^{-1}}$ et $b_1=1\text{,}17 \;\mathrm{mJ .mol^{-1}.K^{-2}}$ ;
$C_{p\text{m}} (\mathrm{N}_2)=a_2+b_2 \: T$ où $a_2=27\text{,}8 \;\mathrm{J .mol^{-1}.K^{-1}}$ et $b_2=4\text{,}18 \;\mathrm{mJ .mol^{-1}.K^{-2}}$ ;
$C_{p\text{m}} (\mathrm{NH}_3)=a_2+b_2 \: T$ où $a_3=24\text{,}8 \;\mathrm{J .mol^{-1}.K^{-1}}$ et $b_3=37\text{,}5 \;\mathrm{mJ .mol^{-1}.K^{-2}}$ .

• En déduire une expression de l'enthalpie standard de réaction

∆_r H^о (T)

en fonction de la température. Calculer sa valeur à

77 \:\mathrm{°C}