ÉTATS DE LA MATIÈRE ET TRANSFORMATIONS - corrigé des exercices


A. EXERCICES DE BASE

Constantes d'équilibre

         
 • La notation  Kp=∏(pj′)eqνj′∏(pi)eqνi\displaystyle K_p=\frac{∏ \, \left(p'_j \right)_{eq}^{ν'_j}}{∏ \,\left(p_i \right)_{eq}^{ν_i}}  est un abus de notation pour  Kp=∏(pj′)eqνj′∏(pi)eqνip0−Δrn\displaystyle K_p=\frac{∏ \, \left(p'_j \right)_{eq}^{ν'_j}}{∏ \,\left(p_i \right)_{eq}^{ν_i}} \:p_0^{-\text{Δ}_r n}  avec  ∆rn=∑νj′−∑νi\text{∆}_r n=∑ \,ν'_j -∑ \,ν_i   et   pi=[Ai]RTp_i=[A_i] \:R \:T .  Ainsi  Kp=∏[Aj′]eqνj′∏[Ai]eqνi(RTp0)Δrn\displaystyle K_p=\frac{∏ \,\left[A'_j \right]_{eq}^{ν'_j}}{∏ \,\left[A_i \right]_{eq}^{ν_i}} \:\left(\frac{R\:T}{p_0}\right)^{\text{Δ}_r n}  (avec les concentrations en mol.m−3\mathrm{mol.m^{-3}} ).
• La notation  Kc=∏[Aj′]eqνj′∏[Ai]eqνi\displaystyle K_c=\frac{∏ \,\left[A'_j \right]_{eq}^{ν'_j}}{∏ \,\left[A_i \right]_{eq}^{ν_i}}  est de même un abus de notation pour  Kc=∏[Aj′]eqνj′∏[Ai]eqνiC0−Δrn\displaystyle K_c=\frac{∏ \,\left[A'_j \right]_{eq}^{ν'_j}}{∏ \,\left[A_i \right]_{eq}^{ν_i}} \;C_0^{-\text{Δ}_r n} .  Par suite :  Kp=Kc.(RTC0p0)Δrn\displaystyle K_p=K_c . \left(\frac{R\:T\:C_0}{p_0}\right)^{\text{Δ}_r n}  avec  C0=1mol.m−3C_0=1 \;\mathrm{mol.m^{-3}} .


Degré hygrométrique

1.      
 • À saturation, le nombre de molécules d'eau est :  n=psVRT=35,9mol\displaystyle n=\frac{p_s \: V}{R \:T}=35\text{,}9 \:\mathrm{mol} .
• Pour un degré hygrométrique  η=55%=0,55η=55 \:%=0\text{,}55  et une masse molaire  M(H2O)=18g.mol−1M(\mathrm{H_2 O})=18 \;\mathrm{g.mol^{-1}} ,  la masse correspondante est donc :  m=ηnM(H2O)=355gm=η \:n \:M(\mathrm{H_2 O})=355 \:\mathrm{g} .

2.      
 • La pression varie avec l'altitude mais, dans l'approximation d'une température constante (en fait, la moyenne), la pression saturante ne varie pas.
• Puisque la hauteur HH considérée est négligeable en comparaison du rayon de la Terre, l'effet de la courbure du sol est négligeable. D'autre part, la hauteur hh ne dépend pas de la surface au sol, donc on peut raisonner sur une portion de sol plat de surface SS quelconque.
• À saturation, le nombre de molécules d'eau est :  n=psSHRT=μShM\displaystyle n=\frac{p_s \: S \:H}{R \:T}=\frac{μ \:S \:h}{M} .  Ainsi :  h=psRTMμH=48,5mm\displaystyle h=\frac{p_s}{R \:T}\, \frac{M}{μ}\,H=48\text{,}5 \:\mathrm{mm} .


Fonctionnement d'une chaudière à vapeur

1.      
 • La pression finale est égale à ps(T2)p_s (T_2) car le seul gaz est la vapeur d’eau :  p2=16,2bars p_2=16\text{,}2 \:\mathrm{bars} .

2.      
 • En considérant la vapeur comme un gaz parfait (ce qui est assez approximatif à proximité de la saturation ! ) on obtient pour cette vapeur :  n1=p1S.(h−h1)RT1\displaystyle n_1=\frac{p_1\: S.(h-h_1 )}{R \:T_1}  et  n2=p2S.(h−h2)RT2\displaystyle n_2=\frac{p_2 \: S.(h-h_2 )}{R \:T_2} .
• En négligeant la dilatation de l’eau :  n2−n1=ρS.(h1−h2)M\displaystyle n_2-n_1=\frac{ρ \:S.(h_1-h_2 )}{M}  avec  ρ=1kg.L−1ρ=1 \;\mathrm{kg.L^{-1}}  et  M=18g.mol−1M=18 \;\mathrm{g.mol^{-1}}  ;  on obtient ainsi :  h2.(p2RT2−ρM)=h.(p2RT2−p1RT1)+h1.(p1RT1−ρM)\displaystyle h_2 .\left(\frac{p_2}{R \:T_2}-\frac{ρ}{M}\right)=h .\left(\frac{p_2}{R \:T_2}-\frac{p_1}{R \:T_1}\right)+h_1 .\left(\frac{p_1}{R \:T_1}-\frac{ρ}{M}\right)   puis   h2=9,4cmh_2=9\text{,}4 \:\mathrm{cm} .
◊ remarque : ceci signifie que, dans ce cas (avec une proportion volumique initiale de liquide relativement faible), l’élévation de température à volume constant a favorisé la vaporisation ; en partant d’une proportion volumique de liquide assez grande, l’échauffement favorise au contraire la liquéfaction, ce qui peut conduire finalement à une très grande augmentation de pression ; cela impose des contraintes de sécurité drastiques pour les chaudières et pour le stockage des gaz liquéfiés.