NOTATIONS DES GRANDEURS PHYSIQUES - corrigé des exercices

I. Variables et paramètres

1.a. • La fonction comporte une variable () et un paramètre ().

1.b. • Si l'étudiant utilise , le logiciel comprend : .

• S'il utilise , le logiciel comprend : .

• S'il utilise , le logiciel comprend : .

◊ remarque : en effet, le logiciel reconnaît le paramètre “” et il simplifie en conséquence.

1.c. • Si l'étudiant utilise , le logiciel comprend : .

◊ remarque : en général, le logiciel ne développe et “simplifie” que si on le lui demande.

◊ remarque : ici l'espace entre “” et “(” sous entend une multiplication.

2.a. • Si l'étudiant utilise , le logiciel comprend : .

◊ remarque : en effet, “” ne désigne plus maintenant la variable mais l'expression (nommée “”), égale à “” (dans laquelle “” est un paramètre).

• S'il utilise , le logiciel comprend : .

◊ remarque : en effet, ce qui précède ne change pas la définition de la fonction , dans laquelle la variable “” était une variable “muette”, c'est à dire dont on peut changer le nom en “” sans modifier ; en fait le logiciel a enregistré : .

• S'il utilise , le logiciel comprend de même : .

2.b. • Si l'étudiant utilise , le logiciel comprend : c'est-à-dire : .

◊ remarque : si on souhaite que “” désigne à nouveau une variable (muette), il faut entrer .

3.a. • A priori, l'expression nommée “” (cela ne définit pas une fonction) comporte deux paramètres ( et ).

◊ remarque : par abus de langage, on continue alors généralement à appeler “variable” la grandeur .

• Toutefois, le logiciel détecte l'ambiguïté : il demande immédiatement si l'expression doit être manipulée comme telle ou traduite en une fonction (auquel cas la suite se comporte comme précédemment).

3.b. • Si l'étudiant choisit d'utiliser en tant qu'expression, le logiciel comprend : .

• S'il utilise , le logiciel ne comprend pas ; en effet, tout se passe comme pour une fonction qui ne serait définie que pour le cas particulier où sa variable (entre les parenthèses) a la valeur particulière du paramètre , donc non définie pour une valeur quelconque.

• Si on veut changer le nom d'un paramètre intervenant dans l'expression, pour que le logiciel comprenne , on peut utiliser une commande spéciale : .

• De même, si l'étudiant utilise ou , le logiciel ne comprend pas.

3.c. • Si l'étudiant utilise après avoir défini le logiciel ne comprend pas : à cause de l'ambiguïté du nom contenant des parenthèses, il refuse de substituer dans l'expression car il commence par substituer en qu'il ne comprend pas.

• Par contre, s'il avait défini l'expression avec un nom non ambigu , le logiciel aurait compris en substituant le paramètre dans l'expression nommée “” : .

• De même que précédemment, si l'étudiant utilise , ou , ou , le logiciel ne comprend pas.

II. Cas ambigus

1. • Si, après avoir défini , l'étudiant entre , le logiciel détecte l'ambiguïté : il demande immédiatement si l'expression doit être manipulée comme telle ou traduite en une fonction.

• Si l'étudiant choisit de traduire en fonction, cela redéfinit la fonction  : ensuite sera reconnu comme mais sera interprété comme et sera interprété comme .

• S'il choisit au contraire de garder l'expression, cela redéfinit le cas particulier de quand la variable est nommée : est interprété comme et est interprété comme , mais est interprété comme .

◊ remarque : cela correspond à une fonction ayant une expression différente pour un cas particulier de la variable.

2. • Si l'étudiant entre , le logiciel détecte l'ambiguïté : il demande immédiatement si l'expression doit être manipulée comme telle ou traduite en une fonction.

• Si l'étudiant choisit de traduire en fonction, la seconde ligne entrée ensuite redéfinit la fonction : dans la suite sera reconnu comme mais sera interprété comme et comme .

• S'il choisit au contraire de garder l'expression, la seconde ligne entrée ensuite redéfinit la fonction dans le cas général, donc cela redéfinit le cas particulier de quand la variable a la valeur du paramètre nommé  : est interprété comme et comme , mais est interprété comme .

◊ remarque : cela montre que l'interprétation des notations peut comporter de nombreuses ambiguïtés qu'il faut prendre sérieusement en considération ; en outre, pour les logiciels, cela dépend souvent le la version utilisée (Maple_9 n'utilisait pas les mêmes conventions que Maple_2015).