MÉTRIQUE À LA NOVIKOV - INTERPRÉTATION - exercices



I. Métrique à la Novikov

        • On considère une métrique à la Novikov, avec  𝒻(R)=−1R\displaystyle 𝒻(R)=-\frac{1}{R}  (en prenant  rsr_s  pour unité) :

 ds2=c2dT2−r′2(R,T)1+𝒻(R)dR2−r2(R,T)dΩ2\displaystyle {ds}^2=c^2 \:{dT}^2-\frac{{r'}^2(R,T)}{1+𝒻(R)} \:{dR}^2-r^2 (R,T) \:{dΩ}^2 .

1.     • Tracer les courbes caractéristiques de  t(R,T)=Cstet(R,T)=Cste  pour  r>rsr>r_s .  Commenter.

2.     a) Calculer  t(R,T)t(R,T)  le long de la courbe  r=0r=0 .
        b) Tracer les courbes caractéristiques de  t(R,T)=Cste t(R,T)=Cste  pour  r<rsr<r_s .  Commenter.


II. Diagramme de Novikov en représentation de Schwarzschild

        • Décrire le diagramme de Novikov en représentation de Schwarzschild.  Commenter.


III. Diagrammes de Novikov (ou Kruskal-Szekeres) et de Schwarzschild (ou Lemaître)

1.     • Représenter les trajectoires de référence de Novikov dans un diagramme de Lemaître.
        • Tracer une trajectoire analogue, mais partant de  r=0r=0  à  t>0t>0 .  Commenter

2.     • Représenter les trajectoires de référence de Novikov dans un diagramme de Kruskal-Szekeres.
        • Tracer une trajectoire analogue, mais partant de  r=0r=0  à  t>0t>0 .  Commenter