Relativité et théorie quantique ; quelle interprétation du “vide” ?


• La théorie de la relativité généralisée considère d'une certaine façon que l'espace-temps ne préexiste pas à son contenu : Einstein ne décrit pas un espace ayant une métrique prédéfinie, dans lequel s'établit un champ de gravitation (fût-il associé à une autre métrique) mais au contraire un espace dont le “champ” et la métrique sont une seule et même chose, conséquence directe du contenu [1].

Les théories quantiques, au contraire, ont été envisagées dans un espace plat préexistant. Puis on a cherché à les généraliser dans un espace décrit par une métrique courbe déduite de la relativité générale non quantique. D'autre part, on a cherché une théorie quantique de la relativité générale, mais en quelque sorte indépendante des autres théories quantiques (théorie quantique relativiste de la gravitation) [2].

Mais l'espace-temps “vide” existe-t-il en l'absence d'interactions, ou est ce une notion absurde ? Il me semble plus satisfaisant d'envisager la première des deux approches : déduire l'espace-temps des propriétés des interactions quantiques [3, 4].

• Ainsi, dans un espace (?) “vide” à part un point matériel isolé, ce point matériel peut il se déplacer ? Non, car pour se déplacer, il faudrait qu'il se déplace par rapport à autre chose et il n'y a rien d'autre. En particulier, le principe d'inertie dans un référentiel galiléen, qui dit que tout point matériel isolé se déplace d'un mouvement uniforme, nécessite de considérer que l'espace vide (le référentiel) est un objet actif en interaction avec le point (qui n'est dans ce cas pas vraiment isolé). Plus même : peut il exister un espace (?) “vide” de tout à part un point matériel isolé ? Non, car pour qu'il existe “ailleurs”, il faudrait que le point matériel interagisse.

Dans un espace (?) “vide” à part deux points matériels isolés, l'un de ces points matériels peut il se déplacer par rapport à l'autre ? Non, car pour se déplacer, il faudrait qu'il modifie la distance ou la direction par rapport à l'autre et il n'y a comme référence aucune autre direction ou distance que celles correspondant au couple de points (qui restent forcément toujours identiques à elles mêmes). Il faut donc au moins trois points matériels pour qu'on puisse envisager un mouvement.

Dans un espace (?) “vide” à part trois points matériels isolés, l'un de ces points matériels peut il se déplacer par rapport au système des deux autres ? Peut-être, mais c'est loin d'être évident car pour des points isolés, l'absence d'interaction interdit la comparaison des distances. On doit même se demander si la notion de distance a une signification pour deux points qui n'interagissent pas entre eux (la variation de distance n'aurait-elle pas pour seule signification une variation de façon d'interagir ?).

• L'interaction entre deux charges électriques supposées “points matériels isolés” doit se faire dans la direction définie par l'ensemble des deux points, mais l'invariance d'échelle devrait imposer que l'interaction ne dépende pas de la “distance” (?)... sauf s'il y a autre chose dans le “vide” (la dépendance en 1/r2 peut au contraire paraitre logique dans l'espace R3 si on considère l'effet statistique d'une “infinité” d'interactions virtuelles dont celles étudiées ne sont que quelques unes).

• Dans un espace (?) “vide” contenant un point matériel isolé, le temps s'écoule-t-il ? Non, car pour faire la différence entre un instant et un autre il faudrait qu'il se produise un phénomène qui les distingue (selon Prigogine, ce sont les interactions qui font le temps).

• Si, en théorie relativiste, l'espace et le temps se combinent lors des changements de référentiels, alors qu'ils nous paraissent avoir des propriétés fondamentalement différentes, c'est (à mon avis) que la nature fondamentale de ces grandeurs n'est pas ce qu'il nous semble à notre échelle. Au total, je pense que la structure de l'espace-temps doit être non seulement une conséquence de son contenu, mais plus même : une conséquence des interactions de son contenu. En particulier, le mouvement doit être envisagé comme une sorte d'interaction.

La théorie de la relativité générale, maintenant très bien vérifiée [5], me semble ainsi la meilleure possible au niveau où elle se place : son seul défaut est de supposer qu'un
espace (métrique) existe en dehors des interactions, mais d'utiliser ces dernières comme base essentielle de la définition de la métrique. En fait, dès que l'aspect fondamentalement quantique disparait et que la notion de coordonnées en émerge, alors l'invariance relativiste est respectée (mais probablement pas “avant”) : la relativité générale va le plus loin qu'il est possible d'aller en se basant sur des coordonnées (et en en déduisant la métrique par un raisonnement intrinsèque) [6].

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Références :

1. Il est est de même pour les tentatives de généralisations ; voir par exemple :
    “Einstein et la théorie unitaire : 40 ans de perdus ?”,  C. Goldstein et J. Ritter, Pour la Science n° 326, décembre 2004.

2. Ceci est discuté entre autres par S. Hawking ; voir par exemple :
    “La nature de l'espace et du temps”, S. Hawking et R. Penrose, Princeton University Press 1996 (Gallimard 1997 pour la traduction), chapitre I.

3. Une équipe de l'Alabama, recherchant des effets observables d'une éventuelle quantification de l'espace-temps, a conclu par la négative ; voir par exemple : “Fluidité du temps”, La Recherche n° 363, avril 2003, et référence citée (non vérifiée) : R. Lieu et L. W. Hilman, ApJ Lett., 585, L77, 2003. Leur démarche ne parait toutefois pas générale dans la mesure où il semble qu'ils supposaient une quantification “simple” (en partant de l'espace temps “traditionnel” et en envisageant simplement que les coordonnées sont quantifiées), contrairement à ce que je suggère : que toute la structure de l'espace-temps “macroscopique” soit l'aspect statistique d'événements quantiques n'ayant comme “lieu” et “date” que ceux qu'ils constituent par eux mêmes.

4. Plusieurs théories ont envisagé des modifications du “modèle standard” dont les effets se feraient sentir aux environs de l'échelle de Planck ; des expériences ont été proposées pour en tester la validité, mais il n'est pas évident que de tels effets soient observables (l'invariance relativiste peut découler, après renormalisation de l'espace-temps, de propriétés également valables au niveau sous-jacent où la notion même d'espace-temps n'existe pas forcément au sens qui nous est habituel) ; voir par exemple :
“La relativité est-elle inviolable ?”, A. Kostelecky, Pour la Science n° 326, décembre 2004 ;
“La gravitation sous surveillance”, S. Reynaud, Pour la Science n° 326, décembre 2004.

5. Voir par exemple : “La relativité à l'épreuve des pulsars binaires”, G. Esposito-Farèse, Pour la Science n° 326, décembre 2004.

6. Voir par exemple : “L'idée de géométrie différentielle intrinsèque de Gauss à Einstein”, R. Chorlay, Bulletin de l'Union des Professeurs de Spéciales n° 208, octobre 2004.



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